Mở rộng

• Định lý Cayley–Bacharach: Cho hai đường bậc ba C1 và C2 trong mặt phẳng xạ ảnh gặp nhau tại 9 điểm, tất cả chín điểm này đều nằm trong trường đóng đại số. Khi đó tất cả các đường bậc ba đi qua 8 điểm thì cũng đi qua điểm thứ 9.[7]

Suy biến

• Định lý Pappus: Trường hợp đường conic suy biến thành hai đường thằng thì định lý Pascal trở thành định lý Pappus.
• Trường hợp lục giác suy biến thành ngũ giác: Cho ngũ giác A B C D F {\displaystyle ABCDF} nội tiếp một đường conic, M {\displaystyle M} là giao điểm của tiếp tuyến của đường conic tại A {\displaystyle A} giao và đường thẳng D F {\displaystyle DF} , N {\displaystyle N} là giao điểm của đường thẳng AB giao với đường thẳng C D , P {\displaystyle CD,P} là giao điểm của đường thẳng B F {\displaystyle BF} và đường thẳng A C {\displaystyle AC} . Thì M , N , P {\displaystyle M,N,P} thẳng hàng.
• Trường hợp lục giác suy biến thành tứ giác: Cho tứ giác A B C D {\displaystyle ABCD} nằm trên một đường conic, M là giao điểm của tiếp tuyến của đường conic tại A {\displaystyle A} và tiếp tuyến đường conic tại B {\displaystyle B} . N {\displaystyle N} là giao điểm của A C {\displaystyle AC} và B D , P {\displaystyle BD,P} là giao điểm của A D {\displaystyle AD} và B C {\displaystyle BC} , thì M , N , P {\displaystyle M,N,P} thẳng hàng.
• Trường hợp lục giác suy biến thành tam giác: Cho tam giác ABC tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C {\displaystyle ABC} tại A , B , C {\displaystyle A,B,C} cắt các cạnh B C , C A , A B {\displaystyle BC,CA,AB} lần lượt tại A 1 , B 1 , C 1 {\displaystyle A_{1},B_{1},C_{1}} khi đó A 1 , B 1 , C 1 {\displaystyle A_{1},B_{1},C_{1}} thẳng hàng.